Корзина
125 отзывов
Надежный продавец Prom.ua
Все Для Ментальной Арифметики
+380967920824
+380934911034
Корзина

Деление

Приступая к делению можно испугаться его сложности. Но надо всего лишь знать таблицу умножения  и помнить, что деление – это не более чем многократное вычитание

Здесь использована техника, описанная в книге "Японский Абакус- использование и теория"  Такаши Койима

В описании метода я использовал стандартную терминологию. Например, в задаче  8/2=4,   8 является делимым,   2 является  делителем, а  4 является частным

Для решения задач на деление делимое на соробане  размещается чуть правее центра, а делитель  левее. Обычно делимое и делитель разделены тремя-четырьмя свободными линейками, и здесь формируется частное. Надо сказать, что иногда   четырех линеек не хватает и приходится использовать больше. Это зависит от задачи.

 

Пример 1.  837 ÷ 3 = ?

Шаг 1: Расположите делимое 837 на правой стороне абакуса ( в нашем случае на линейках G,H,I) и делитель 3 слева (на линейке B)  предусмотрите, что бы цифра 7 попала на единичный разряд ( с меткой)

Имеем результирующее окно:

division fig.1

   

Step 1

 

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

0 3 0 0 0 0 8 3 7 0 0 0 0

Шаг 2: Т.к. для расположения частного достаточно трех разрядов, первую его цифру расположим на линейке D, тогда единицы придутся на линейку F. Порядок деления числа 837 на 3 начинается с деления  8 на 3 это будет 2 с остатком. Расположим число 2 на линейке D. Умножаем 2 х 3  получаем 6, затем отнимаем  6 от 8 получаем в остатке 2

Это результирующее окно:

division fig.2

   

Step 2

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

0 3 0 0 0 0 8 3 7 0 0 0 0

      2

          - 6            

0 3 0 2 0 0 2 3 7 0 0 0 0

Шаг 3: Новое значение 237  расположено на линейках GHI. Продолжим деление 23 на 3. Число 3 содержится в 23   7 раз с остатком. Расположим 7 на линейке Е. Произведение   7х3  равно 21,  вычтем 21 из 23 получим остаток 2.

Имеем результирующее окно division fig.3

   

Step 3

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

0 3 0 2 0 0 2 3 7 0 0 0 0

        7            

          - 2 1          

0 3 0 2 7 0 0 2 7 0 0 0 0

Шаг 4 и результат: Теперь имеем число 27 слева на линейках H I. Продолжим деление на 3 числа 27.  3 содержится в 27 девять раз.   Размещаем 9 на линейке F. Умножаем 9х3=27, затем отнимаем 27 от 27 получаем 0. Предусмотрите что бы цифра 9 попала на единичную линейку  F

Мы имеем  279 – это правильный результат

division fig.4

   

Step 4

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

0 3 0 2 7 0 0 2 7 0 0 0 0

          9          

            - 2 7        

0 3 0 2 7 9 0 0 0 0 0 0 0



 

Пример 2.  6308 ÷ 83 = ?

Шаг 1: Расположим делимое 6308 по правую сторону соробана ( в нашем случае на линейках F,G,H,I) и делитель 83 слева (на линейках А и В) Проследите, чтобы "8" попала на единичную линейку

Получилось следующее результирующее окно:

division fig.5

   

    

Step 1

 

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

8 3 0 0 0 6 3 0 8 0 0 0 0

Шаг 2: Очевидно, что на 83 не делится ни 6, ни 63, только 630, для частного необходимо два разряда целых и возможно десятичных. Поэтому начнем формирование частного с линейки Е, так как тогда единичный разряд придется на линейку F

2aДля деления 6308 на 83, начнем с делителя 8 и делимого 63. 8 содержится в 63 семь раз с остатком. Расположим 7 на линейке Е. Умножаем 7х8=56, и отнимаем 56 от 63, получаем остаток 7.

2b. Теперь имеем 708  на линейках  G,H,I.  Так как мы умножили  "8" из 83  на 7, то мы должны умножить и "3" из 83 на 7. 7х3=21. Отнимаем 21 из 70 получаем в остатке 49.

   

Step 2a

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

8 3 0 0 0 6 3 0 8 0 0 0 0

        7

        - 5 6            

8 3 0 0 7 0 7 0 8 0 0 0 0

 

 

Результирующее окно после шагов 2а и 2b:

division fig.6

   

Step 2b

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

8 3 0 0 0 0 7 0 8 0 0 0 0

        7

          - 2 1          

8 3 0 0 7 0 4 9 8 0 0 0 0

 

Шаг 3a: Теперь у нас осталось 498  на линейках G,H,I.  Продолжаем деление. В качестве делителя 8, в качестве делимого 49. 8 содержится в 49 шесть раз с остатком. Откладываем 6 на линейке F. Умножаем 6х8=48. Отнимаем 48 из 49 получаем в остатке 1.

   

Step 3a

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

8 3 0 0 7 0 4 9 8 0 0 0 0

          6

          - 4 8          

8 3 0 0 7 6 0 1 8 0 0 0 0

3b: Теперь осталось 18 на линейках H и I и мы должны умножить 6 на 3 из делителя. 6х3=18. Завершаем. Отнимаем 18 из 18 получаем  0. Проследите, чтобы 6 из 76 попала на единичную линейку.

 76 –правильный ответ

division fig.7

   

Step 3b

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

8 3 0 0 7 0 0 1 8 0 0 0 0

          6

            - 1 8        

8 3 0 0 7 6 0 0 0 0 0 0 0



 

Пример 3:  554 ÷ 71 = ?

Шаг 1: Расположим делимое 554  на правой половине соробана ( на линейках G,H,I) и делитель слева (на линейках A,B)

Получим следующее окно:

division fig.8

   

Step 1

 

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 0 5 5 4 0 0 0 0

Шаг  2. Очевидно, что на 71 не делится ни 5, ни 55, только 554. Для обозначения частного нам достаточно одного целого разряда и десятичные. Поэтому начнем формировать частное на линейке F. Все остальное будет дробными разрядами.

2a: Для деления 554 на 71 начнем с 7 как делителя и 55 как делимого. 7 содержится в 55  семь раз. Умножаем 7х7=49, и отнимаем 49 из 55, получаем в остатке 6.

   

Step 2a

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 0 5 5 4 0 0 0 0

          7

          - 4 9          

7 1 0 0 0 7 0 6 4 0 0 0 0

2b: Теперь имеем на линейках H,I осталось 64 и мы должны умножить 7 на 1 из делителя. 7х1=7.  Отнимаем 7 из 64 получаем 57.

Результирующее окно после шагов 2a, 2b:

division fig.9

   

Step 2b

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 7 0 0 0 6 4 0 0 0 0

          7

              - 7        

7 1 0 0 0 7 0 5 7 0 0 0 0

Шаг 3: Теперь в дробной части. Если мы хотим продолжить, то должны присоединить ноль с линейки J. Теперь продолжим.

3a: Теперь раз мы решили использовать десятичную дробь, мы имеем 570 на линейках H,I,J. Продолжим   с делителем 7 и делимым 57. 7 содержится в 57 восемь раз с остатком. Отложим 8 на линейке G. Умножаем 8х7=56, и отнимаем 56 из 57, получаем в остатке 1.

   

Step 3a

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 7 0 5 7 0 0 0 0

            8

            - 5 6        

7 1 0 0 0 7 8 0 1 0 0 0 0

3b: На линейках I,J осталось 10 и мы должны умножить 8 на 1 из делителя. 8х1=8. Отнимаем 8 из 10, остается 2 (Проследите, что бы 8 из частного попало на первую дробную линейку G)

Результирующее окно после шагов 3a & 3b:

division fig.10

   

Step 3b

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 7 0 0 1 0 0 0 0

            8

                - 8      

7 1 0 0 0 7 8 0 0 2 0 0 0

Шаг 4: Отлично. Теперь остается 2 на линейке J.  Если мы хотим продолжить, то должны присоединить ноль с линейки К. Тогда имеем всего 20. 20 не делится на 71, поэтому мы должны присоединить еще  ноль с линейки L Причем, надо помнить, что в частном мы должны иметь ноль на линейке H)

4a: Теперь имеем 200 на линейках J,K,L. 200 делится на 71. Продолжим деление. 7 будет делителем, 20 делимым. 7 содержится в 20  два раза с остатком. Отложим 2 на линейке I. Умножаем 2х7=14. Отнимаем 14 из 20. Остается 6.

4b: Имеем 60 на линейках K,L. теперь мы должны умножить 2 на 1 из делителя. 2х1=2. Отнимаем 2 из 60, получаем 58.

   

Step 4a

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 7 8 0 0 2 0 0 0

                2

                - 1 4    

7 1 0 0 0 7 8 0 2 0 6 0 0

 

 

Результирующее окно после шагов 4a & 4b:

division fig.11

   

Step 4b

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 7 8 0 0 0 6 0 0

                2

                    - 2  

7 1 0 0 0 7 8 0 2 0 5 8 0

Шаг 5: Теперь имеем 58 на линейках K,L. Для продолжения мы должны присоединить ноль с линейки М. (Это будет последний шаг, потому что мы подошли к крайней линейке)

5a:Теперь имеем 580 на линейках K,L,M Продолжаем деление. Берем 7 как делитель 58 – как делимое. 7 содержится в 58 восемь раз с остатком. Отложим 8 на линейке  J. Умножим 8х7=56. Отнимем 56 от 58. Будет остаток 2.

 

 

 

Step 5a

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 7 8 0 2 0 5 8 0

                  8

                  - 5 6  

7 1 0 0 0 7 8 0 2 8 0 2 0

5b: Мы имеем 20 на линейках L,M. Умножая 8 на 1 из делителя получаем 8. Отнимаем 8 от 20 получаем 12. Здесь мы должны закончить решение примера, потому что  достигли конца соробана. Как для любого калькулятора, для соробана имеется предел количества разрядов.

Мы получили число 7.8028 отложенное на  линейках с F до J. (остаток 12  на линейках L,M можем проигнорировать), Округляем до трех знаков после запятой, ответ будет 7.803

 

division fig.12

   

Step 5b

A B C D E F G H I J K L M

    .     .     .     .  

7 1 0 0 0 7 8 0 2 8 0 2 0

                  8

                      - 8 

7 1 0 0 0 7 8 0 2 8 0 1 2

 

 

Вот так все просто. Не зная сколько цифр вы найдете в вашем делимом и делителе, вы можете применять этот метод.

Что касается меня, то я предпочитаю изучение этого метода, чем мой электронный калькулятор (Каюсь!)

Когда я работаю я беру 3-х или 4-х значное случайное число и делю его на 2-х или 3-х значное случайное число.  Когда я не могу получить ответ, я работаю на своем соробане.  Когда я использую калькулятор, работа тормозится. Мой соробан – это моя забава.

Все Для Ментальной Арифметики

Предыдущие статьи