Корзина
125 отзывов
Надежный продавец Prom.ua
Все Для Ментальной Арифметики
+380967920824
+380934911034
Корзина

Многие математики демонстрируют необычайные ментальные способности

Многие математики демонстрируют необычайные ментальные способности. В этой статье мы рассмотрим несколько математиков, которые продемонстрировали необычайные способности памяти и вычисления. Мы также рассмотрим людей, у которых не было математических навыков, или не было образования, но они были способны продемонстрировать подвиги ментальных арифметических навыков, которые поразили их современников и сегодня все еще поражают нас.

Сначала отметим Джона Уоллиса, он занялся поиском ( ментально ) неотъемлемой части квадратного корня из 3 × 1040 ; и через несколько часов записал результат из памяти. Этот факт привлек внимание, два месяца спустя ему было предложено извлечь квадратный корень из 53 цифр; это он сделал в уме, и через месяц он продиктовал ответ.

Это, хотя и весьма примечательно, довольно типично для подвигов, которые мы опишем в этой статье.  Однако в одном отношении Уоллис сильно отличается от других, которые мы описываем тем, что ему было 53 года, когда он выполнял вышеупомянутые подвиги. Большинство других, о которых мы говорим, были в разгаре своих способностей, это были маленькие дети, часто около 10 лет.

Давайте рассмотрим Фон Неймана, чьи подвиги памяти описаны Германом Голдстайном -

Насколько я мог судить, Фон Нейман смог однажды прочитать книгу или статью, чтобы процитировать ее дословно; Более того, он мог сделать это спустя годы без колебаний. Он также мог бы перевести ее без какого-либо снижения скорости с его исходного языка на английский. Однажды я испытал его способность, попросив его рассказать мне, как началась «Сказка о двух городах». Затем, не останавливаясь, он сразу же начал пересказывать в точности первую главу и продолжал, пока его не попросили остановиться примерно через десять или пятнадцать минут.

Способность фон Неймана выполнять ментальную арифметику является источником большого количества историй, которые, без сомнения, стали более впечатляющими. Трудно решить между фактом и вымыслом. Однако ясно, что умножение двух восьмизначных чисел в его голове было задачей, которую он мог выполнить с небольшими усилиями. Опять же, похоже, что «почти идеальная» память фон Неймана сыграла большую роль в его способности вычислять.

Другие математики, которые проявили великие способности в ментальной арифметике, это Ампер , Гамильтон и Гаусс . Только один математик когда-либо подробно описывал, как он мог выполнять невероятные подвиги памяти и вычислять. Это Айткен , и мы рассмотрим его методы позже в этой статье. Сначала давайте опишем подвиги ряда вундеркиндов, у которых не было математической подготовки.

Познания Зеры Колберна в вычислении. Он родился в Кабуте, штат Вермонт, США в 1804 году, и посетил Европу в 1812 году, когда ему было всего восемь лет, чтобы продемонстрировать свои навыки:

Он мог мгновенно вычислить произведение двух чисел в каждой из четырех цифр , но колебался , если оба числа превысили 10 , 000 . Среди вопросов, которые задавали ему в то время, нужно было поднять 8 до 16- й степени; через несколько секунд он дал ответ 281 , 474 , 976 , 710 , 656, который является правильным. ... он работал менее быстро, когда его попросили увеличить количество двух цифр, таких как 37 или 59, до высоких мощностей. ... Отвечая на вопрос о факторах 247 , 483, он ответил 941 и 263 ; спросили 171 , 395 он дал 5 , 7 , 59 и 83 , спросили факторов 36 , 083 он сказал, что их не нет. Он, однако, затруднился ответить на вопросы о числах выше , чем1 , 000 , 000 .

Колберн интересен по ряду причин. Во-первых, он оказал влияние на Гамильтона, чтобы заняться математикой, во-вторых, что он показал общую характеристику большинства необразованных расчетных вундеркиндов, а именно, что его способности уменьшались, когда он получал образование. Это может быть связано с тем, что такие вычислительные способности требуют непрерывной практики в течение многих часов каждый день, и образование занимает слишком много времени, чтобы это продолжалось. Колберн также интересен тем, что он мог дать представление о том, как он выполнял расчеты, основным методом является факторизация соответствующих чисел:

 

Джордж Паркер Претендент родился в 1806 году в Моретон-Хэмпстеде в Девоншире, Англия. Он не был тем, кто потерял свои навыки, когда получил образование, и написал интересный рассказ о своих познаниях. Опять же стоит отметить, что другие члены его семьи обладали исключительными способностями памяти и счета. Один из его братьев знал наизусть Библию, другой брат, который был актуарием, все свои книги, уничтожил в огне. И он мог в течение шести месяцев переписать их из памяти. Один из сыновей Претендера смог умножить два числа из 15 цифр, но он был медленным и менее точным, по сравнению с его отцом. Претендент объяснил, как звук цифр был для него гораздо более важным, чем их визуальное представление, что также подчеркивал Айткен . Претендент написал, -

... если я попытаюсь получить любое количество цифр, которые представлены на бумаге, зафиксированные в моей памяти, мне требуется намного больше времени и гораздо больше усилий, чем когда они выражены или перечислены в устной форме. ... если требуется найти произведение двух чисел, каждая из девяти цифр, которые были прочитаны мне, я не должен требовать, чтобы это делалось более одного раза; но если бы они были представлены обычным способом и помещены в мои руки, мне, вероятно, понадобилось бы четыре раза, чтобы изучить их, прежде чем я смогу повторить их, и в конце концов они не будут так ярко впечатлены моим воображением ,

Последний не-математик, чьи подвиги мы описываем, - это Дасе . Он представляет особый интерес, поскольку его таланты были исследованы Гаусом , Энке и другими математиками. В качестве примеров вычислительной способности Дасе приведен пример: 79532853 × 93758479 = 7456879327810587, время, затраченное на 54 секунды. Он умножил два 20-значных числа за 6 минут; два 40-значных номера за 40 минут; два 100-значных чисел за 8 часов 45 минут. Гаусс прокомментировал, что он подумал, что кто-то, кто умеет вычислять, мог бы сделать пример из 100 цифр примерно в половине случаев с карандашом и бумагой.

В 19- ом столетии, кажется, было довольно популярное развлечение, наблюдая, как необычно одаренные дети выполняют расчеты на сцене.  Colburn, Биббер и Дасе все дали сценические выступления.

Другим типом калькулятора молнии был Триман Анри Стаффорд из Роялтон, Вермонт в Соединенных Штатах. Стаффорд предпочел не выступать на сцене, хотя, будучи десятилетним, он рассчитывал способности соперничать с любым из других. Если бы он выступал на сцене, он вполне мог бы привести толпы в соответствии с описанием, данным HW Adams,: -

Умножьте в голове 365 , 365 , 365 , 365 , 365 , 365 и 365 , 365 , 365 , 365 , 365 , 365 . Он пролетел по комнате, как верх, потянул панталоны поверх вершин сапог, закусил руки, закатил глаза в свои гнезда, иногда улыбаясь и разговаривая, а затем, казалось, был в агонии, пока не в несколько раз минуту, сказал, что  133 , 491 , 850 , 208 ,566 , 925 , 016 ,658 , 299 , 941 , 583 , 225 !

Стаффорд получил степень в Принстоне и стал профессиональным астрономом. Его способность выполнять ментальные расчеты медленно уходила, когда он становился старше.

Во многих отношениях самым интересным из всех этих людей был Айткен . Причина в том, что

он не проявил свой талант в молодом возрасте, как большинство из описанных выше. Скорее он развил навыки, как он объяснил, см.: -

Только в возрасте 15 лет я чувствовал, что могу развить реальную силу и в течение нескольких лет примерно того времени, никому не рассказывая, я практиковал ментальный счет в уме, как брахман-йоги, немного лишнее здесь, немного лишнее, до тех пор, пока постепенно стало проще ...

Айткен стал отличным профессиональным математиком, занимающим кафедру математики в Эдинбурге в Шотландии. Он использовал свою память во много раз в своей роли математика. Чтобы привести только один пример,-

 

Когда он изучил новый номер математического журнала, ему пришлось только отсканировать его по страницам, перевернув страницы со скоростью, которую обычный читатель записывал только в полдюжины строк или около того. Последующее обсуждение дало понять, что он зарегистрировал все материалы. И, по его словам, он никогда не забывал, что он когда-то видел.

Жизнь Айткена описана , его ментальные способности записаны и проанализированы им самим в и психологом Эдинбурга. Самый увлекательный аспект способности Айткена делать ментальный счет, мой ум [EFR] - это способ, которым он смог совместить свой расчетный навык и необычные подвиги памяти с глубоким пониманием методов численной математики.

Хантер описывает Айткен, читающий первые 1000 цифр π:

Сидя расслабленно и спокойно, он говорит первые 500 цифр без ошибок и колебаний. Затем он делает паузу, почти буквально для дыхания. Общее время составляет 150 секунд. Ритм и темп речи очевиден; около пяти цифр в секунду, разделенных паузой около1 /2 сек. Временная закономерность почти механическая; чтобы проиллюстрировать, каждый последовательный блок из пятидесяти цифр произносится ровно через 15 секунд.

Затем Айткен правильно произнес вторые 500 цифр π. Здесь, однако, Хантер сообщает, что Айткен колебался и иногда исправлял себя. Когда его спросили, почему он нашел вторые 500 намного сложнее, чем первый 500 Айткен  интересно ответил. Отчасти он сказал, что это из-за усталости, так как вспоминание требует больших усилий. Интереснее, однако, его другая причина:

 

До дней вычислительных машин существовал какой-то конкурс ( я имею в виду ), видя, как далеко они могут вычислить π. В 1873 году Шэнкс отнес его к 707 десятичным знакам; но только в 1948 году было обнаружено, что последние 180 из них были неправильными. Теперь, в 1927 году, я запомнил эти 707 цифр для неофициальной демонстрации для студенческого общества, и, естественно, в 1948 году я был довольно огорчен, обнаружив, что я запомнил что-то ошибочное. Когда π рассчитывали до 1000и даже более десятизначных, я заново запомнил это. Но мне пришлось подавить мою раннюю память об этих ошибочных цифрах, из них 180 ...

Поэтому проблема Айткена состояла в том, что он не мог забыть неверные цифры в 180 цифр!

 

Вы можете увидеть 1000 цифр десятичного расширения π, как это записал Айткен.

 

Как насчет его способности вычислять? Во-первых, когда он был представлен рядом, Айткен мгновенно увидел множество различных способов его выражения. Например

1961 = 37 × 53 = 44 2 + 5 2 = 40 2 + 19 2

мгновенно пришло ему в голову. Фактически число мгновенно появилось ему в форме, особенно подходящей для выполнения требуемой задачи. Например , если просили десятичного разложения 1 / 851 , он будет думать о 851 , как 23 × 37, если просили квадратный корень из 851 потом он подумал об этом , как 29 2 + 10, если просили десятичного расширения 17 / 851 , то он будет думать о нем , как почти 0,02.

Числа заполняли мир Айткена . Он сказал:-

Если я пойду на прогулку, и если проезжает машина, и у нее есть регистрационный номер 731 , я не могу не заметить, что это 17 раз 43 . ... Когда я вижу проводника автобуса с номером на его лацкане, я вижу квадрат числа ... это не преднамеренно, я просто не могу. ...  Иногда число почти не имеет свойств, например, 811 , а иногда число, например 41 , глубоко связано со многими теоремами, которые вы знаете.

Айткен показал способность делить и, следовательно, вычислять десятичные разложения рациональных чисел, которые другие калькуляторы не могли сделать

Некоторые подвиги памяти, безусловно, визуализируются в природе. Соответствующий человек может «видеть» количество объектов, которые были переданы в память, и в некотором смысле их читать, как если бы они были написаны на бумаге. Айткен сказал, что его память может работать так, но это замедлило его.

 

Однако, когда его просили пересчитать цифры π назад, у Айткен , что интересно, не было другого выбора, кроме как привести числа в визуальную форму и прочесть их назад от его визуального образа. Его «гораздо более медленный» комментарий может быть правдой, но скорость все еще впечатляет. Последние 50 цифр расширения потребовали 18 секунд, чтобы он произносил их вперед и 34 секунды, чтобы прочесть их назад.. В 1930-х годах Айткен был протестирован Департаментом. В одном тесте участвовали 25 случайных слов, которые были выбраны из словаря. Эти слова были прочитаны Айткену, и он смог повторить их. Когда Хантер взял интервью у Айткена в 1961 году, у него была запись теста 1930-х годов, и он спросил Айткена вспомниит ли лн, что его попросили повторить случайную последовательность слов. Айткен сделал это и все еще мог правильно прочесть их почти 30 лет спустя.

Предыдущие статьи